Ramanujan (22 décembre 1887 - 26 avril 1920), le plus grand mathématicien du 20ème siècle

Des origines modestes

Génial mathématicien indien du début du XXiès. Srinivasa Ramanujan est né le 22 décembre 1887 à Érode, dans le sud de l'Inde, dans la province de Madras, d'une famille très pauvre. Son père est comptable.Très jeune, il est détecté comme particulièrement doué pour les mathématiques, et il obtient une bourse dès l'âge de 7 ans. C'est l'âge où sa précocité mathématique est vite reconnue et où il obtient une bourse au lycée de Kumbakonam (!). On dit qu'il récitait des formules mathématiques à ses camarades d'école et qu'il savait notamment un grand nombre de décimales de Pi ! Dès le début de son étude de la trigonométrie, il découvrit les cosinus et sinus, trouva les relations qui les unissent et se montra fort déçu en apprenant qu'elles étaient déja connues!!!

En 1903, il entre dans un collège gouvernemental local, mais il échoue aux examens tant il est obnubilé par les mathématiques. Ce scénario se répétera pendant 4 ans. Comme il se marie en 1909, il doit trouver un métier, mais ses antécédents universitaires ne plaident pas en sa faveur. Toutefois, grâce à la recommandation de mathématiciens indiens, il obtient le mécénat d'un riche amateur des mathématiques. En 1912, il obtient enfin un poste de fonctionnaire à Madras, il est commis au port.

Sa vie, sa formation et son éveil aux mathématiques

Ramanujan s'est formé aux mathématiques de façon totalement indépendante; il apprend notamment toute l'analyse dans Synopsis of Elementary Results in Pure Mathematics, de Carr, une collection de plusieurs milliers de théorèmes énoncés la plupart sans démonstrations. Chaque fois qu'il fait une découverte, il la consigne dans un de ses carnets, avec des notations qui lui sont propres. Après son mariage en 1909, il reçut une somme mensuelle d'un riche mécène passionné de mathématiques (R. Rao) sur les recommandations des mathématiciens indiens qui appréciaient les découvertes déja transcrites dans ce que l'on appelle communément ses carnets.

Ayant obtenu un emploi stable en 1912 comme fonctionnaire au comptoir de Madras, il fut encouragé par ses dirigeants à envoyer ses résultats à 3 éminents mathématiciens britanniques, parmi lesquels seul G. Hardy qui répondit à sa lettre du 16/01/1913. En effet, lorsque Hardy et son collègue Littlewood s'attaquèrent aux quelques 120 formules et théorèmes envoyés par Ramanujan, leur conviction fut faite quelques heures plus tard : ils avaient affaire à un génie ! (Hardy avait construit une "échelle des capacités pures" sur laquelle il se situait lui même à 25, attribuait 30 à Littlewood, et 80 à Hilbert, figure rayonnante des mathématiques allemandes du début du siècle. Ramanujan fut immédiatement estimé à 100 !!!).

Hardy décrivit d'ailleurs la découverte intellectuelle de Ramanujan et ses conséquences comme le seul événement "romantique" de sa vie...

Lorsqu'il se pencha sur les formules de Ramanujan, il en fut déconcerté et ne sut pas comment les démontrer. Pourtant, affirmait-il, "elles devaient être vraies car si elles ne l'étaient pas, personne au monde n'aurait eu assez d'imagination pour les inventer !" Il fit venir Ramanujan en Angleterre et travailla avec lui très fructueusement les cinq années suivantes sur les propriétés de plusieurs fonctions arithmétiques.

Hardy et Ramanujan collaborèrent pendant 5 ans de façon très constructive, l'habileté technique de Hardy se mariant à merveille avec le génie brut de Ramanujan. En 1917, Ramanujan est nommé membre du très célèbre Trinity College, et de la société royale de Londres, et il est le premier mathématicien indien à recevoir cette double distinction. Mais alors que sa renommée mathématique s'accroît, sa santé se détériore très vite, aggravée en cela par le régime strictement végétarien que suit Ramanujan, difficile à satisfaire dans l'Angleterre rationnée par la guerre. Après la guerre, en 1919, il revint en Inde gravement malade d'une tuberculose et d'une carence en vitamines (c'est humide le royaume Britannique !).

Son travail resta de grande qualité malgré ses souffrances, mais il s'éteignit finalement le 26 avril 1920 à 32 ans. Il laisse derrière lui des livres entiers de résultats non démontrés (appelés cahiers de Ramanujan) qui continuent d'être étudiés de nos jours par tous les mathématiciens spécialisés.

Le génie d'un mathématicien méconnu qui n'a pas dévoilé encore tous ses secrets

Avec Ramanujan, on touche apparemment à la quintessence de l'étude de Pi. C'est le maître d'oeuvre de toute la recherche du XXe siècle dans ce domaine, n'ayons pas peur de le dire ! Ramanujan a en effet été popularisé par ses formules pour calculer pi, qui furent grandement utilisées au cours de la seconde moitié du XXiè pour calculer toujours plus de décimales de ce nombre mystique.

Le déchiffrage des carnets mathématiques de Ramanujan a pris tout le XXiè siècle. Son écriture mathématique était particulière, et il ne démontrait jamais ses résultats. Il n'avait d'ailleurs pas une idée claire de ce qu'était une démonstration, sa formation par le manuel de Carr n'y ayant guère contribué. Selon Littlewood, "il ne possédait peut-être pas du tout l'idée précise de ce qui est signifié par démonstration [...]; si un bout signifiant de raisonnement lui venait à l'esprit, et que, globalement, le mélange entre intuition et évidence lui donnait quelque certitude, il n'allait pas plus loin" !

Depuis 80 ans, plusieurs mathématiciens (Bruce Berndt actuellement) tentent de déchiffrer les livres codés de Ramanoujan pour le plus grand bonheur de la Science ! Car Ramanujan travaillait sur les équations modulaires (ne comptez pas sur moi pour vous dire ce que c'est, je n'en ai aucune idée).